Bela Keler wurde am 13. Februar 1820 in Bartfeld, dem heutigen Bardejov, geboren, welches damals in der ungarischen Slowakei lag. Ursprünglich studierte Keler Rechts- und Agrarwissenschaften, doch widmete er sich schliesslich der Musik. Unterricht erhielt er von keinem Geringeren als dem Wiener Theoretiker Simon Sechter, zu dessen Schülern auch Anton Bruckner zählte. Keler begann seine musikalische Laufbahn als Violinist im Orchester des Theaters an der Wien und übernahm 1854 in Berlin die Leitung der Kapelle von Joseph Gungl, dessen Nachfolge er antrat. Später dirigierte er kurzzeitig auch das Orchester des früh verstorbenen August Lanner.
1856 wurde Keler zum Kapellmeister des 10. Infanterieregiments in Galizien ernannt. Dieses Amt übte er sieben Jahre lang aus. Schliesslich liess er sich in Wiesbaden nieder, wo er Musikdirektors am Nassauischen Hof wurde. Während dieser Zeit unternahm er mehrere Konzertreisen ins Ausland, kehrte jedoch stets nach Wiesbaden zurück, wo er am 20. November 1882 verstarb.
Bela Keler ist heute ein weitgehend vergessener Komponist. Zu seinem musikalischen Erbe zählen mehrere sogenannte Lustspielouvertüren sowie andere Werke, darunter der Konzertwalzer „Am schönen Rhein gedenk’ ich dein“.