Eduard Strauss wurde am 15. März 1835 als dritter Sohn von Johann Strauss dem Älteren in Wien geboren. Er wählte eine diplomatische Laufbahn, brauch dies jedoch bald zugunsten der Musik wieder ab, begann ein Studium der Musiktheorie und trat am 11. Februar 1855 als Harfenspieler dem Strauss-Orchester bei, obwohl er auch Geige spielte. 1862 dirigierte er das Strauss-Orchester gemeinsam mit seinen Brüdern Johann und Josef. In dieser Zeit kam es häufig zu Spannungen zwischen Eduard und seinen Brüdern. Eduard stand kurz davor, seinen seinen Vertrag mit dem Orchester zu kündigen, doch Mutter Anna konnte ihn zum Weitermachen überreden. Zusammen mit seinen Brüdern begann Eduard, im Musikverein regelmässige sonntägliche Konzerte zu geben, aus denen später die Wiener Neujahrskonzerte hervorgehen sollten.
Nachdem Josef früh verstorben war und Johann sich zunehmend dem Schreiben von Operetten zuwandte, übernahm Eduard das Orchester vollständig. 1878 wählte das Orchester 1878 Carl Michael Ziehrer als seinen neuen Leiter. Eudard Strauss war zu der Zeit häufig auf Konzertreisen. 1882 wurde er zum k.u.k. Hofballmusikdirektor ernannt. Eduard gastierte auf seinen Tournéen in rund 840 Städten auf zwei Kontinenten, spielte für Queen Victoria und besuchte Amerika und Russland. 1901 zog er sich ins Privatleben zurück. Eduard Strauss entfremdete sich zunehmend von seiner Familie.
1907 fasste er einen unnachvollziehbaren, folgenschweren Entschluss: Er verbrannte das gesamte Notenmaterial der Strauss-Kapelle, das sich über Jahrzehnte angesammelt hatte. Drei Wagenladungen an Partituren und originalen Manuskripten – darunter auch viele seiner eigenen Kompositionen – liess er im Heizungsraumraum der Stuhlfabrik seines Freundes vor den Augen entsetzter Zuschauer in Flammen aufgehen. Der kulturelle Schaden war immens. Eduard Strauss erklärte – wenig glaubhaft –, dies sei aufgrund eines Übereinkommens mit seinen Brüdern erfolgt. Eduards Charakter dürfte bei dem Ganzen eine wesentliche Rolle gespielt haben: Er war für sein häufig wichtigtuerisches, geradezu diktatorisches Gehabe bekannt. Er liebte es, seine Orden zur Schau zu tragen. Er galt als der bestaussehende der Strauss-Brüder, weshalb man ihn „den schönen Edi“ nannte. Musikalisch und hinsichtlich Ansehen jedoch waren ihm seine Brüder stets voraus – besonders Johann, in dessen Schatten Eduard zeitlebens stand.
Eduards Talent wurde zu Lebzeiten nie wirklich anerkannt. Seine Werke wurden erst ab 1863 veröffentlicht, als Johann bereits auf dem Höhepunkt seiner Karriere stand. Eduard fand kaum Verleger, die seine Kompositionen drucken wollten. Johann soll sogar seinen eigenen Verleger gebeten haben, Eduards Werke nicht zu veröffentlichen – aus Angst, er könnte ihm ein ernstahfter Konkurrent werden. Das dürfte nicht ganz unbegründet gewesen sein: Viele von Eduards Walzern zeichnen sich durch einen lieblichen Optimismus aus, der in Johanns Werken selten zu finden ist. Sein Werkverzeichnis umfasst beachtliche 295 Kompositionen.
Eduards gesundheitlicher Zustand verschlechterte sich nach der Zerstörung des Strauss’schen Musikalienarchives zusehends. Er verstarb am 28. Dezember 1916 in Wien an einem Herzinfarkt.
